Les « non-sens » du nouveau programme de mathématiques de l’enseignement libre

1 Un programme pour apprendre ou pour évaluer ?

Les choix des concepteurs sont pour le moins étonnants : ils s’appuient sur des Socles de compétence inaboutis et font fi des apports de la recherche en didactique des 30 dernières années. Cela ressemble plus à une marche arrière qu’à une avancée.

1.1 Des socles de compétences qui n’en sont pas
Ce nouvel outil est construit sur base de la structure et des intitulés des Socles de compétences liés au Décret Missions de 1997. Une analyse un peu approfondie de ceux-ci met en évidence des failles importantes, tant sur le fond que sur la forme, de cette structure établie à l’époque à la va-vite et sans grande concertation.
À titre d’exemple [1] , le chapitre 1 des Socles intitulé « Les nombres » comprend trois sous-thèmes :
1. Compter, dénombrer, classer
2. Organiser les nombres par familles
3. Calculer
À première vue, pourquoi pas ? Mais quel sens donner à ce découpage ? D’un point de vue didactique, ces trois items ne correspondent pas aux différentes composantes de la construction du concept de nombre qu’on peut résumer de la façon suivante :
a) Tout nombre entier naturel est le résultat d’un comptage d’une collection ; quant aux nombres non entiers, ils sont le résultat de mesures de grandeurs.
b) C’est l’écriture des nombres dans le système décimal de position (avec ou sans virgule) qui va unifier les différentes catégories de nombres.
c) On peut ordonner tous les nombres et les situer les uns par rapport aux autres sur un chemin des nombres pour les entiers naturels, sur une droite graduée quand on passe à l’ensemble des nombres.
d) Toutes les catégories de nombres peuvent se soumettre aux quatre opérations de base : addition et soustraction, multiplication et division.

Nous observons que la structure des Socles rassemble les caractéristiques a), b) et c) dans le thème 1. La caractéristique d) correspond au sous-thème 3. De plus, rien ne souligne les différences fondamentales entre les nombres entiers et non entiers, ni ce qui les rapproche. Quant au sous-thème 2, il n’a rien à voir avec les caractéristiques des nombres. Il s’agit d’une façon de les approcher.
Basée sur une structure incomplète et incohérente, l’organisation du programme ne fait donc pas ressortir les fils conducteurs essentiels de l’apprentissage des mathématiques de base.
Les concepteurs du PIASC avaient eu l’intelligence de réorganiser ceux-ci de façon à construire un programme qui corresponde réellement à l’élaboration des concepts. Pourquoi avoir fait disparaitre cette articulation particulièrement utile pour les enseignants afin de répondre aux besoins de sens des apprentissages ?

1.2 L’absence des apports de la didactique et des didacticiens
Un autre choix annoncé s’exprime de la façon suivante : « Le comment, c’est l’affaire de l’enseignant » [2] . Cette option, radicalement à l’opposé de la conception du programme précédent (PIASC), s’est traduite par le refus de prendre en compte les avis des didacticiens professionnels et l’absence de références aux apports des recherches et des expériences réalisées en France, en Belgique et en Suisse par des individus (Brissiaud, Baruk, Rouche…) et des collectifs (Ermel, Corome, GEM, CREM…) au cours de ces 30 dernières années. Aucune trace non plus de l’excellent travail de continuité et de sens des apprentissages présenté dans les livres de la récente collection Math et Sens ! Or, ces recherches et travaux ont apporté des éclairages substantiels, novateurs et souvent convergents sur l’apprentissage des mathématiques élémentaires ainsi que des réponses aux difficultés rencontrées et nommées par les enseignants.

1.2.1 Les difficultés d’apprentissage des nombres et du calcul
Au cours de nombreuses formations que nous avons eu l’occasion de donner à des instituteurs du fondamental, ceux-ci ont nommé systématiquement les mêmes obstacles et difficultés d’apprentissage des nombres et du calcul :
 Les enfants ne disposent pas ou de peu d’images mentales des nombres.
 Ils n’arrivent pas à se passer du matériel, des doigts et du comptage pour calculer.
 Comment les aider à donner du sens aux opérations et aux calculs ?
 Quelles sont les stratégies de calcul efficaces et rapides ?
De façon récurrente, nous avons observé que la plupart des enseignants pris individuellement ou en équipe n’ont pas de stratégie ou de vision globale de l’apprentissage des nombres. Ils ne connaissent pas les étapes de la construction des concepts et les difficultés qui y sont liées. S’ils savent dire ce qui fait problème, ils ne savent souvent pas pourquoi.
Ils utilisent une grande variété de matériaux sans nécessairement en comprendre les finalités. Chaque enseignant bricole avec plus ou moins de pertinence. Très peu d’enseignants font des choix concertés avec leurs collègues de quelque niveau que ce soit.
La plupart des manuels utilisés en FWB ne sont pas d’une grande aide. Rares sont ceux dont on peut percevoir qu’ils sont le fruit d’une réflexion didactique approfondie. Ils sont composés d’une juxtaposition d’exercices dont le fil conducteur n’apparait pas.
Le programme présenté aujourd’hui ne répond en rien aux vraies difficultés des enseignants puisque la FédÉFoC actuelle a fait le choix de présenter son programme sous forme de listes de savoirs et de savoir-faire pour chaque classe d’âge, comme on les formulait il y a plus de 30 ans, agrémentées d’exemples de tâches élémentaires.

1.2.2 Pas de référence à la construction des images mentales et au sens des apprentissages
La visée d’un apprentissage des mathématiques est de passer progressivement du monde réel à un univers conceptuel par l’intermédiaire d’images mentales. Et cela aussi bien pour entrer dans l’univers des nombres que celui de la structuration de l’espace. Si rien n’est dit, dans un programme, sur les étapes qui permettent la construction progressive des concepts, le risque est grand que l’enseignement des mathématiques se réduise à quelques définitions et procédures. Ce n’est certainement pas de cette façon que les mathématiques vont prendre sens pour les élèves, ni qu’on va construire des outils de pensée mathématique pour tous.
Par exemple, il n’est nulle part mis en avant la nécessité de bien distinguer les deux approches suivantes des nombres tout en montrant comment elles sont reliées :
 aspect cardinal : les nombres servent à dénombrer des collections d’objets ;
 aspect ordinal : les nombres servent à positionner et ordonner.
Autre exemple : rien n’est dit sur les enjeux des différents schèmes et collections structurées des nombres. Seuls quelques exercices proposent des exemples disparates. Quels sont les schèmes porteurs ? Pour quoi faire ? Quelle continuité ? Quels liens entre les schèmes et l’apprentissage du calcul ? Le programme ne présente pas l’ombre d’une réponse à ces questions.
Dernier exemple, on ne présente nulle part la différence fondamentale entre un chemin de nombres où 1, 2, 3… sont inscrits dans des cases qui se suivent et la droite graduée où les nombres sont représentés par des points. Quand et pourquoi travaille-t-on avec l’une ou l’autre de ces représentations structurées ? Les exemples de tâches proposées laissent croire que les auteurs du programme ne perçoivent pas eux-mêmes la différence.

1.3 L’illusion de la clarté !
Le nouveau programme se réduit à un outil de clarification et de planification. Il s’agit de répondre aux questions « Qu’est-ce qui vient avant ? Qu’est-ce qui vient après ? Que faut-il évaluer ? Qui fait quoi et quand ? » [3]
Certes, ces questions sont importantes et il est essentiel que toutes les équipes éducatives s’en emparent. Mais laisser croire aux enseignants que la mise par écrit, dans un programme, d’une liste de savoirs et de savoir-faire en fonction de la classe d’âge apporte des réponses essentielles aux questions que posent les apprentissages est particulièrement réducteur et interpelant.
Comment la diversité des élèves et de leurs rythmes d’apprentissage est-elle prise en compte là-dedans ? Tout est présenté comme s’il suffisait que des adultes décident qu’un apprentissage ait lieu à un moment pour que tous les enfants d’une classe d’âge aient compris, appris et intégré ces savoirs. Et voilà que s’envolent définitivement toutes les théories pourtant bien établies de la variabilité des rythmes d’apprentissage qui avaient conduit à la mise en place des cycles !

1.4 Des tâches élémentaires pour évaluer
Les concepteurs du programme se prévalent d’illustrer les savoirs et savoir-faire d’exemples de tâches élémentaires dont beaucoup sont extraites des évaluations externes de ces dernières années. C’est une vision particulièrement limitée de la portée des apprentissages visés. Le risque est grand qu’ils servent de modèles standards et que les apprentissages se réduisent à une succession de tâches élémentaires sans nécessairement de liens entre elles.
On est loin de l’ambition de développer chez tous les élèves des compétences, à savoir la mise en œuvre de ces savoirs et savoir-faire dans des situations complexes.
Tout cela nous amène à penser que l’objectif ultime de ce programme est de faire réussir les évaluations au détriment du sens des apprentissages. L’objectif de l’école du fondement deviendrait-il de faire réussir les tests PISA ?

2 Une propagande basée sur des contrevérités

Depuis un an déjà, les secrétaires généraux de la FédÉFoC ne ménagent pas leurs efforts pour faire connaitre ce programme. Dans la présentation des motivations et intentions du programme, nous avons relevé plusieurs arguments qui posent question.

2.1 Une enquête qui n’est qu’un prétexte !
La première des raisons du changement de programme, présentée dans l’introduction de celui-ci est « L’enquête organisée par la FédÉFoC » au sujet du PIASC auprès des directions et des enseignants du fondamental en 2007. Quelle crédibilité peut-on donner à cet argument sachant que, d’une part, les résultats de cette enquête n’ont jamais fait l’objet d’une publication officielle et que, d’autre part, les résultats dont nous avons eu connaissance tiennent en quelques lignes et révèlent, pour le moins, des avis partagés. [4]
Certes, il n’a pas fallu attendre cette enquête pour savoir que la traduction du PIASC en séquences d’apprentissage posait problème et que les instituteurs étaient en demande d’éclairages sur son opérationnalisation. C’était effectivement tout à fait prévisible dans la mesure où, au-delà de l’élaboration du programme, il n’y a pas eu (et il n’y a toujours pas !), de la part du réseau, de stratégie systématique d’élaboration d’outils adaptés aux programmes à destination des enseignants et des élèves. De nombreuses formations ont été proposées par des formateurs compétents, mais, sur une base volontaire des enseignants ou des écoles.
Un basculement aussi radical dans la conception d’un programme que celui qui est proposé n’était certainement pas la seule réponse aux difficultés rencontrées par les enseignants. Il porte en lui un changement de vision dans les finalités de l’école et semble être une conséquence des pressions d’une société néolibérale.

2.2 Réhabiliter la créativité des enseignants
« En étant précis sur ce qui est attendu des enseignants, ce programme ne préjuge pas sur la meilleure manière d’atteindre les objectifs » [5]
« Nous avions un programme très prescriptif du point de vue de la méthode et peu sur les contenus. On inverse. … Et on desserre l’étau de la méthode. On réhabilité la créativité de l’enseignant. C’est nouveau, car jusqu’ici, il y avait un relatif dogmatisme sur les approches pédagogiques » [6]
Ce qui est étonnant, c’est que ce qui a fait la fierté de l’enseignement libre est renié tout de go. Cette nouvelle perspective est particulièrement outrageuse vis-à-vis de tous ceux qui ont travaillé aux programmes précédents et à leur mise en œuvre avec beaucoup de professionnalisme. De plus, elle fait fi d’un siècle de réflexion sur les pratiques pédagogiques et leurs effets. Elle révèle une grande méconnaissance de ce que c’est qu’apprendre et enseigner. Laisser croire aux enseignants que toutes les méthodes se valent est mensonger et met les élèves en danger, bien plus que le choix des contenus. Aucune méthode n’est neutre, mais est toujours sous-tendue par une idéologie et une vision du rôle de l’école. Dans la perspective de ce nouveau programme, il s’agirait plutôt de formater des élèves à devenir des travailleurs dociles qui entrent dans le moule d’une société de consommation que de former des citoyens critiques qui pensent le monde en vue d’un bienêtre durable pour tous.

2.3 Une réponse simple à un problème complexe
Le seul argument que nous relevons comme pertinent dans la présentation de cette problématique est l’indispensable soutien au travail des enseignants. Mais la question reste entière : avec quels moyens et quelle visée tant pour les enseignants que pour les élèves. La réponse apportée par la FédÉFoC est la suivante : « On a conçu un document dans lequel on peut rentrer très vite », « accessible à l’enseignant normal, pas celui qui travaille toute la nuit pour comprendre le programme. » [7]
Cet argument démagogique nous fait peur car il laisse croire aux enseignants qu’il y a des solutions simples à des problèmes complexes, qui de surcroit, ne nécessiteraient que peu de travail !

3 Vers le renforcement de l’analphabétisme mathématique et des inégalités scolaires

Si l’interrogation sur les contenus à enseigner est bien réelle et ne doit pas être éludée, y répondre par des programmes qui listent des savoirs et des savoir-faire découpés dans le temps est particulièrement réducteur. En agissant de la sorte, la FédÉFoC fait le jeu des enseignants « normaux » à savoir ceux qui cherchent la sécurité des contenus à transmettre et des tâches à faire exécuter.
Or, le véritable enjeu de l’apprentissage des mathématiques est celui de la construction de concepts qui aident à penser et à agir. Ne pas décliner dans un programme les différentes étapes nécessaires à la conceptualisation des nombres, des opérations, des grandeurs, des objets géométriques… C’est prendre le risque de réduire l’enseignement et la compréhension des mathématiques à des trucs et astuces sans lien entre eux. Or, ce mécanisme déjà trop présent dans l’enseignement actuel conduit une large franche de la population à confondre « mathématiques » avec « mathé-magiques » dès le début de la scolarité et produit massivement de l’analphabétisme mathématique.
Agissant de la sorte, l’école passe à côté de sa véritable mission qui est de donner à tous les élèves les clés pour construire l’abstraction. C’est là un des rouages du mécanisme qui transforme les inégalités sociales en inégalités scolaires puisque seuls les élèves issus des mileux proches de la culture scolaire pourront décoder les véritables enjeux des apprentissages.

Au-delà des prescrits, il reste de la responsabilité de chaque enseignant au sein d’une équipe pédagogique de s’outiller pour éviter de tomber dans les pièges de ces nouveaux programmes et ainsi permttre à tous les élèves d’entrer dans l’univers des mathématiques.

Voir le communiqué de presse CGé du 25 juin 2013 « Les pièges du nouveau programme de mathématique de l’enseignement libre  »